Nombres premiers et carrés magiques : Tesla et Fulcanelli

 

tesla
Nikola Tesla et Fulcanelli furent deux électriciens de génie, ils eurent d’ailleurs l’occasion de se rencontrer aux USA ( voir Portrait d’un alchimiste du XXème siècle)

Dans notre second ouvrage « l’alchimiste de la république » nous expliquons pourquoi et quels étaient les liens étroits que le Maître et Adepte Fulcanelli entretenait avec les carrés magiques. Ici nous abordons une page méconnue de son ami et collègue Nikola Tesla qui fut avec Fulcanelli le plus grand électricien du temps.

Nikola Tesla fut l´un des plus importants génies de l´humanité. Notre monde ne serait pas le même sans lui. Né le 10 juillet 1856 à  Smijlan, à l´époque où cette localité croate appartenait à l´Empire Autrichien, l´inventeur serbe émigra aux États-Unis où il travailla entre autres avec Thomas Edison, et décéda à New-York le 7 janvier 1943, dans la misère la plus absolue. À la mort du génie, la chambre fut perquisitionnée de font en comble par des agents gouvernementaux (dirons-nous) qui allèrent jusqu´a démonter et emporter le parquet, à la recherche de toute note ou nouveau travail du génie, mais surtout de son journal.  à venir …

tesla map

Récemment des documents de Tesla dont l´existence était ignorée de tous on refait surface dans un magasin d´antiquités situé au centre de Phoenix, Arizona, USA. Ils étaient soigneusement cachés au fond d´une petite malle. Ce qui a été découvert consiste en plusieurs dessins représentant de nombreuses inventions du génie serbe, allant d´appareils portables à des dispositifs d´énergie libre, certains étant déjà connus du grand public, ces originaux étant souvent recouverts de notes manuscrites couvrant la plupart des papiers. Mais ce n´est pas tout ce qui figurait parmi les documents découverts par Abe Zucca, l´artiste local qui les achetât : il y avait aussi des écrits inédits concernant les mathématiques,  dont on pense qu´il s´agit de solutions à des problèmes arithmétiques complexes qui n´ont jamais été résolus. Le plus remarquable de tous les manuscrits conformant cette collection (en réalité il s´agit du seul document qui a été rendu public) est une Carte de Multiplication, ou Spirale Mathématique créée par Tesla et qui traduit la vision mentale de l´inventeur serbe du monde du calcul,  la vision d´un génie, unique, rafraichissante, éclairante et simplificatrice de l´univers arithmétique. On en attendait pas moins de Tesla, chacun de ses travaux à toujours représenté une avancée scientifique, mais dans le cas présent, sa vision des procédures de calcul est tout simplement ce qui fait toute la différence: il existe en effet de nombreuses manières d´affronter un problème. Lorsque nous observons l´œuvre de Léonard de Vinci, ou d´autres génies, on se rends compte que le génie qu´ils possèdent réside en grande partie dans leur créativité: tout est dans la créativité,  car celle-ci influe profondément la manière dont nous allons procéder à résoudre un problème déterminé. Albert Einstein l´expliqua en ces termes: « Aucun problème ne peut être résolu sans changer le niveau de conscience qui l’a engendré« , « L’imagination est plus importante que la connaissance. La connaissance est limitée alors que l’imagination englobe le monde entier, stimule le progrès, suscite l’évolution « , ou encore « Inventer, c’est penser à côté . ». Dans le monde d´aujourd’hui ces concepts se résument par l´expression « to think outside the box », « penser en dehors de la boîte ». La compréhension de Tesla des sciences exactes n´a rien de conventionnel, il s´agit d´une approche différente à la norme, elle est totalement personnelle, il s´agit d´un approche dans laquelle l´inventeur étudie, pense, médite sur ce qu´il a appris et en extrait des conclusions, résume, simplifie, déduit des relations entre les chiffres qui permettent de comprendre le monde mathématique d´une autre façon, plus simple, plus agréable, résolument enthousiaste. Et c´est en cela, précisément, que consiste la Carte de Multiplication élaborée par le génial serbe, que vous pouvez découvrir ci-dessus. à suivre …

nombres premiers cercle
Un professeur de lycée Joey Grether, a travaillé sur le décryptage du système et l’a exploité de façon pédagogique. Grether suggère que la spirale explore non seulement la multiplication comme un réseau entrelacé, mais qu’il offre une compréhension visuelle complète de la façon dont tous les numéros sont auto-organisés en 12 positions de coordination. « Ce dispositif nous permet de voir les numéros que les modèles, la formation des nombres premiers, nombres premiers jumeaux, des chiffres très composites, multiplication et division, ainsi que quelques autres systèmes, je pense, qu’il nous reste encore à découvrir.

Zucca, l´homme qui a découvert les manuscrits, offrit quelques copies du document à des mathématiciens, des philosophes et des rêveurs, afin qu´ils étudient et déchiffrent la Carte de Multiplication, qui vient telle quelle, avec très peu d´explications. Quelques jours plus tard, un des chanceux, un prof de math d´un collège local, Joey Grether, s´était intéressé de près à l´énigme et avait réalisé quelques percées. Grether observa que la spirale traitait la multiplication non seulement comme un réseau intersecté « mais qu´elle permettait également une compréhension visuelle facilement intelligible de la façon dont les chiffres s´auto-organisaient sur douze positions formant un schéma répétitif. Ce document nous permet de voir les chiffres comme un modèle graphique, un gabarit, voir comment se forment les nombres premiers, les nombres premiers jumeaux, les nombres hautement composés, la multiplication et la division, ainsi que quelques autres systèmes arithmétiques qui doivent encore être découverts, je pense. »

Le diagramme en soit est très intuitif, il permet aux étudiants voir comment les chiffres se mettent en relation entre eux en base à une spirale de 12 positions. Le douze ou les multiples de douze permet de créer des systèmes composables hautement adaptables, ce qui est la raison pour laquelle nous avons 12 mois dans l´année, des jours divisés en deux portions de douze heures, etc. Douze peut être divisé par deux, trois, quatre et six, comme tous ses multiples.  Pour chaque groupe de douze chiffres, la possibilité qu´il y ait quatre nombres premiers est très élevée, ceux-ci sont alors situés dans les positions horaires d´une montre 5, 7, 11 et 1. Il s´avère que lorsque nous examinons le diagramme, les résidus d´un entier naturel en position 3, 6, 9 et 12 répètent constamment la même séquence 3, 6, 9! Est ce à cela que Tesla faisait référence lorsqu´il disait: « Si seulement vous pouviez comprendre la magnificence des chiffres 3, 6 et 9, alors vous auriez les clefs de l´univers.« ? Il semblerait que oui, que les chiffres et les résidus des entiers naturels s´organisent naturellement en gabarits qui peuvent être découverts et utilisés de façon à calculer de façon naturelle, fomentant de la sorte le raisonnement abstrait en basant celui-ci sur un diagramme visuel facile de mémoriser et d´utiliser. C´est ce que suggère la date à laquelle Tesla a composé son document, 12/12/12, sans aucun doute une piste flagrante afin que nous puissions interpréter  correctement le diagramme, et y chercher des schémas répétitifs, des gabarits.

En conclusion :

La Carte de Multiplication est beaucoup plus complexe que la représentation graphique ci dessus, et elle permet sans aucun doute, pour celui qui saura la déchiffrer entièrement, une compréhension absolue de comment les chiffres se mettent en relation entre eux et comment se forment parmi eux des groupes aux propriétés spécifiques, tels que les nombres premiers. On peut également en déduire que son utilité ne se limite pas à ce qu´en a put déduire le Pr. Grether. Il n´y a pas de doute, il contient d´autres clefs de compréhension, nous ouvrant les portes à une perception plus profonde du monde mathématique. Car l´essentiel réside sur une loi contenue dans la spirale mathématique qui figure sur le document, peut-être que nous pourrons nous un jour prochain en apprendre d’autres figures polygonales rejoignant ainsi les premières représentations pythagoriciennes.

biographiedeuxlivresfulcanelliDepuis quelques jours, la communauté mathématique est en ébullition. Deux chercheurs de l’université de Stanford, en Californie – Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver –, aidés d’énormes processeurs, ont découvert une propriété inédite concernant les nombres premiers (représentés ci-dessus dans un graphique circulaire), qui pour rappel, ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1. Le pire, c’est que cette découverte est d’une simplicité affolante, au point de se demander pourquoi personne n’y a songé avant. Elle consiste à observer les chiffres terminant les nombres premiers. Ceux-ci ne peuvent en effet se terminer que par 1, 3, 7 ou 9. Pour des raisons qu’il n’est nul besoin de démontrer, une terminaison par 2, 4, 6 ou 8 est exclue – tous les nombres de cette forme étant des multiples de 2. Raisonnement identique pour 5 ou 0 et les multiples de 5. Restent donc ces quatre chiffres, seule possibilité de terminaison pour un candidat à la primalité : 1, 3, 7 et 9. Nos deux chercheurs ont donc observé tous les nombres premiers jusqu’à un milliard et ont remarqué que la fréquence d’apparition de certaines terminaisons après d’autres n’était pas équiprobable. Prenons l’exemple d’un nombre premier se terminant par 1. En toute logique, la probabilité que le premier suivant, son successeur, se termine par 1, 3, 7 ou 9 devrait être la même. Or non, justement. Il n’en est rien. Ainsi, un premier se finissant par 1 n’a que 18% de chances d’être suivi par un premier de même forme. En revanche, il y a 30% de chances qu’il soit suivi par un premier se terminant par 3 ou 7. Et 22% par un premier se terminant par le chiffre 9. Et ainsi de suite.

mathematiciens
Kannan Soundararajan est un mathématicien indien, professeur de mathématiques à l’université Stanford depuis 2006. Son principal domaine de recherche est la théorie des nombres premiers. Ce sont les nombres premiers qui servent à coder vos clés numériques comme la carte bancaire et à peu près tout ce qui relève du cryptage.


Le problème, c’est que ces écarts probabilistes ne sont pas minimes. Ils sont importants, conséquents. Suffisamment en tout cas pour poser question et surtout remettre en cause l’ordre a priori aléatoire de l’apparition des premiers dans la suite des entiers. D’autant plus que l’écart se creuse encore plus lorsqu’on débute la chaîne par un premier se terminant par 9. Il a alors 65% de chances supplémentaires d’être suivi par un premier se terminant par 1 que par un autre se terminant par 9. La logique voudrait que toutes ces probabilités s’équilibrent, comme je l’ai dit avant. C’est loin d’être le cas, ce qui laisse supposer l’existence d’une loi cachée ordonnant la succession des nombres premiers et leur apparition selon un critère moins aléatoire qu’on le pensait. A moins de redéfinir la notion d’aléatoire, autrement dit de l’élargir. Nous en sommes loin.

Enfin, pour réfuter cette découverte, on pourrait affirmer que ces fréquences d’apparitions ne sont pas si illogiques lorsqu’on observe tous les nombres, premiers ou pas, se terminant par 1, 3, 7 ou 9. Prenons l’exemple de la chaîne 41, 43, 47 et 49. 41 est premier. Il est suivi par 43 (ce sont en l’occurrence des jumeaux), puis par 47. La probabilité qu’il soit suivi par un premier se terminant à son tour par 1 est donc plus faible que les autres. C’est empirique et imparable, et valable pour n’importe quelle chaîne analogue. Sauf que les deux chercheurs de Stanford (photo ci-dessous) ont envisagé ce cas de figure (raisonnement) et constaté qu’il ne tenait pas la route par rapport à la magnitude des biais découlant de leur observation des nombres dans d’autres bases (exemple en base 3, où tous les nombres se terminent par 1 ou 2.

PeterPlichtaPrimeNumberCross

à suivre …

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